Lang, Serge Real and Functional Analysis (Graduate Texts in Mathematics, Band 142)

'Real and Functional Analysis' von Serge Lang ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich an fortgeschrittene Studenten der Mathematik richtet, insbesondere im Bereich der Analysis. Das Buch ist Teil der 'Graduate Texts in Mathematics'-Reihe und bietet eine gründliche Einführung in die Konzepte und Techniken der realen und funktionalen Analysis. Der Inhalt beginnt mit den Grundlagen der Maßtheorie und Integration, wobei wichtige Sätze wie der Dominierte Konvergenzsatz behandelt werden. Es folgt eine detaillierte Untersuchung normierter Räume, einschließlich Banach- und Hilberträumen, sowie linearer Operatoren auf diesen Räumen. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf topologischen Vektorräumen und Distributionen. Lang legt besonderen Wert auf die Entwicklung eines soliden theoretischen Verständnisses, begleitet von zahlreichen Beispielen und Übungen zur Vertiefung des Stoffes. Das Buch schließt mit fortgeschritteneren Themen ab, darunter Spektraltheorie und Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Mathematik. Insgesamt dient dieses Werk sowohl als Lehrbuch für entsprechende Hochschulkurse als auch als Referenzwerk für Mathematiker, die ihr Wissen in realer und funktionaler Analysis vertiefen möchten.