Prikhodko, Artem $p$-adic Hodge Theory for Artin Stacks (Memoirs of the American Mathematical Society, 304)

'$p$-adic Hodge Theory for Artin Stacks' von Artem Prikhodko ist ein mathematisches Werk, das sich mit der Erweiterung der $p$-adischen Hodge-Theorie auf den Kontext von Artin-Stapeln beschäftigt. Die $p$-adische Hodge-Theorie ist ein wichtiges Gebiet in der arithmetischen Geometrie, das die Beziehung zwischen algebraischer und analytischer Geometrie über $p$-adischen Zahlen untersucht. In diesem Buch entwickelt Prikhodko eine theoretische Grundlage für die Anwendung der $p$-adischen Hodge-Theorie auf Artin-Stapel, welche eine Verallgemeinerung von Schemata darstellen und in verschiedenen Bereichen der Mathematik, insbesondere bei der Untersuchung von Modulproblemen, auftreten. Der Autor führt neue Techniken und Konzepte ein, um die bestehenden Theorien zu erweitern und anzupassen. Dies umfasst unter anderem die Entwicklung geeigneter Kohomologie-Theorien und die Untersuchung ihrer Eigenschaften im Rahmen von Artin-Stapeln. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Mathematiker mit einem Hintergrund in algebraischer Geometrie und Zahlentheorie, insbesondere jene, die sich für die tiefen Verbindungen zwischen diesen Gebieten interessieren. Es bietet sowohl theoretische Einsichten als auch konkrete Beispiele zur Anwendung der entwickelten Theorien.