Sturm, Karl-Theodor The Space of Spaces: Curvature Bounds and Gradient Flows on the Space of Metric Measure Spaces (Memoirs of the American Mathematical Society)

'The Space of Spaces: Curvature Bounds and Gradient Flows on the Space of Metric Measure Spaces' von Karl-Theodor Sturm ist ein mathematisches Werk, das sich mit der Untersuchung von Räumen metrischer Maße befasst. Das Buch konzentriert sich insbesondere auf die Konzepte der Krümmungsbeschränkungen und der Gradientenflüsse in diesen abstrakten Räumen. Sturm entwickelt einen theoretischen Rahmen, um die Struktur und Eigenschaften von Räumen mit unteren Krümmungsschranken zu analysieren. Dabei werden Methoden aus der Geometrie, Maßtheorie und Analysis kombiniert. Ein zentraler Aspekt des Buches ist die Einführung und Untersuchung von sogenannten 'Wasserstein-Geometrien', die es ermöglichen, metrische Maßräume als Punkte in einem größeren Raum zu betrachten. Das Werk richtet sich an Mathematiker mit Interesse an Differentialgeometrie, Maßtheorie und optimalem Transport. Es bietet sowohl theoretische Ergebnisse als auch Anwendungen, die zeigen, wie diese abstrakten Konzepte auf konkrete Probleme angewendet werden können.