Zimmer, Horst G. Elliptic Curves: A Computational Approach (De Gruyter Studies in Mathematics, 31)

'Elliptic Curves: A Computational Approach' von Horst G. Zimmer ist ein umfassendes Werk, das sich mit der Theorie und den Anwendungen elliptischer Kurven befasst. Das Buch ist Teil der De Gruyter Studies in Mathematics Serie und bietet einen detaillierten Einblick in die algebraischen und nummerischen Aspekte elliptischer Kurven. Zimmer legt besonderen Wert auf die algorithmischen Methoden zur Untersuchung elliptischer Kurven und zeigt, wie diese in der Praxis angewendet werden können. Das Buch behandelt grundlegende Themen wie die Definition und Eigenschaften elliptischer Kurven, ihre Darstellung über verschiedenen Körpern sowie fortgeschrittene Konzepte wie die Mordell-Weil-Gruppe und die L-Funktionen. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf den praktischen Aspekten der Berechnung mit elliptischen Kurven, einschließlich Algorithmen zur Punktberechnung, zum Finden von Rationalpunkten und zur Faktorisierung. Diese Ansätze sind besonders relevant für kryptographische Anwendungen. Das Buch richtet sich an Mathematiker und Informatiker, die sowohl theoretisches als auch praktisches Interesse an elliptischen Kurven haben. Es setzt Grundkenntnisse in Algebra und Zahlentheorie voraus und bietet zahlreiche Beispiele, Übungen sowie Computeralgorithmen zur Vertiefung des Verständnisses.