Bremaud, Pierre Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues (Texts in Applied Mathematics, 31, Band 31)

'Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues' von Pierre Bremaud ist ein umfassendes Werk, das sich mit der Theorie und Anwendung von Markov-Ketten beschäftigt. Das Buch gehört zur Reihe 'Texts in Applied Mathematics' und bietet eine detaillierte Einführung in die Grundlagen und fortgeschrittenen Konzepte der stochastischen Prozesse. Der Autor beginnt mit einer grundlegenden Einführung in Markov-Ketten und deren Eigenschaften. Er erklärt die mathematischen Grundlagen und behandelt Themen wie Übergangsmatrizen, stationäre Verteilungen und Ergodizität. Im weiteren Verlauf des Buches wird auf Gibbs-Felder eingegangen, die eine wichtige Rolle in der statistischen Physik spielen und eng mit Markov-Ketten verbunden sind. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Monte-Carlo-Simulation, einer Methode zur numerischen Lösung von Problemen, die für analytische Ansätze zu komplex sind. Bremaud erläutert die Prinzipien dieser Technik und zeigt deren Anwendungsmöglichkeiten auf. Abschließend befasst sich das Buch mit Warteschlangensystemen (Queues), einem wichtigen Anwendungsbereich von Markov-Ketten in der Betriebsforschung und Informatik. Der Autor beschreibt Modelle zur Analyse von Warteschlangenprozessen und deren praktische Relevanz. Insgesamt bietet das Buch eine ausgewogene Mischung aus Theorie und Praxis, unterstützt durch zahlreiche Beispiele und Übungen, um das Verständnis zu vertiefen. Es richtet sich an Studierende der Mathematik, Informatik und Ingenieurwissenschaften sowie an Fachleute, die sich mit stochastischen Prozessen auseinandersetzen möchten.