Chern, S.S. Differentiable Manifolds: Forms, Currents, Harmonic Forms (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 266, Band 266)

'Differentiable Manifolds: Forms, Currents, Harmonic Forms' von S.S. Chern ist ein grundlegendes Werk in der Differentialgeometrie und behandelt die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Das Buch bietet eine umfassende Einführung in die Konzepte von Differentialformen, Strömen und harmonischen Formen. Chern beginnt mit den Grundlagen der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten und führt dann wichtige Konzepte wie Tangentialräume und Vektorbündel ein. Ein zentraler Teil des Buches widmet sich der Theorie der Differentialformen, einschließlich deren Integration auf Mannigfaltigkeiten und dem wichtigen Satz von Stokes. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf den Strömen, die als Verallgemeinerung von Submanifolds dienen, sowie auf den harmonischen Formen, die Lösungen bestimmter partieller Differentialgleichungen darstellen und in der Hodge-Theorie eine zentrale Rolle spielen. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studenten und Forscher in Mathematik und Physik, die ein tiefes Verständnis für die Struktur differenzierbarer Mannigfaltigkeiten entwickeln möchten. Chern kombiniert theoretische Rigorosität mit anschaulichen Beispielen, um komplexe mathematische Ideen zugänglich zu machen.