Courant, Richard Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung Bd. 1: Funktionen einer Veränderlichen

'Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung Bd. 1: Funktionen einer Veränderlichen' von Richard Courant ist ein klassisches Lehrbuch, das sich mit den Grundlagen der Analysis befasst. Der erste Band konzentriert sich auf die Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer einzelnen Variablen. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte der Funktionstheorie, einschließlich Grenzwerte und Stetigkeit. Es behandelt ausführlich die Techniken der Differentiation, einschließlich der Ableitungsregeln und Anwendungen zur Kurvendiskussion. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Integrationstheorie, wo sowohl bestimmte als auch unbestimmte Integrale untersucht werden. Das Buch erklärt verschiedene Methoden zur Berechnung von Integralen und die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Courant legt großen Wert auf anschauliche Erklärungen und geometrische Intuition, um das Verständnis zu fördern. Neben den theoretischen Grundlagen enthält das Buch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben, die dem Leser helfen sollen, das Gelernte zu vertiefen. Insgesamt bietet dieser Band eine umfassende Einführung in die Analysis für Studierende der Mathematik und verwandter Disziplinen.