Pertti Mattila Geometry of sets and measures in Euclidean spaces. Fractals and rectifiability. (Cambridge studies in advanced mathematics, vol.44)

'Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces: Fractals and Rectifiability' von Pertti Mattila ist ein umfassendes Werk, das sich mit der geometrischen Maßtheorie und deren Anwendungen auf die Untersuchung von Fraktalen und deren Struktur befasst. Das Buch gehört zur Reihe 'Cambridge Studies in Advanced Mathematics'. Mattila bietet eine detaillierte Einführung in die grundlegenden Konzepte der Maß- und Geometrie-Theorie, insbesondere im Kontext von euklidischen Räumen. Er untersucht die Eigenschaften von Hausdorff-Maßen und ihre Rolle bei der Analyse der Dimensionen und Strukturen von Mengen. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf der Theorie der Fraktale, wobei Fragen zur Selbstähnlichkeit, Dimensionstheorie und den geometrischen Eigenschaften solcher komplexen Strukturen behandelt werden. Ein weiterer zentraler Aspekt des Buches ist die Untersuchung der Rektifizierbarkeit, also der Möglichkeit, unregelmäßige Mengen durch glattere geometrische Objekte zu approximieren. Mattila verbindet dabei theoretische Konzepte mit praktischen Anwendungen und bietet zahlreiche Beispiele sowie Beweise an. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studierende und Forscher im Bereich der Mathematik, insbesondere jene mit Interesse an Geometrie, Maßtheorie und Analysis. Es dient sowohl als Lehrbuch als auch als Referenzwerk für Fachleute, die sich mit den mathematischen Grundlagen von Fraktalen beschäftigen möchten.