Sauvigny, Friedrich Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1: Grundlagen und Integraldarstellungen (Springer-Lehrbuch Masterclass) (German Edition)

'Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1: Grundlagen und Integraldarstellungen' von Friedrich Sauvigny ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit den fundamentalen Konzepten und Anwendungen partieller Differentialgleichungen (PDGs) in der Geometrie und Physik beschäftigt. Der erste Band dieser Reihe legt den Schwerpunkt auf die Grundlagen und die Entwicklung von Integraldarstellungen für Lösungen solcher Gleichungen. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Theorie der PDGs, einschließlich ihrer Klassifikation und grundlegenden Eigenschaften. Es behandelt klassische Lösungsansätze wie die Methode der Charakteristiken sowie moderne Techniken zur Analyse von PDGs. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf den geometrischen Aspekten, wo die Verbindung zwischen Differentialgleichungen und geometrischen Strukturen aufgezeigt wird. Ein zentraler Teil des Buches widmet sich den Integraldarstellungen, die es ermöglichen, Lösungen zu konstruieren oder deren Eigenschaften zu untersuchen. Diese Darstellungen sind nicht nur theoretisch wichtig, sondern auch für numerische Methoden relevant. Durch zahlreiche Beispiele aus der Physik wird gezeigt, wie PDGs zur Modellierung physikalischer Phänomene eingesetzt werden können. Das Buch richtet sich an Studierende im Masterstudium sowie an Wissenschaftler in Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften, die ein vertieftes Verständnis für partielle Differentialgleichungen entwickeln möchten.